浅谈几何教学中思维品质的培养

思维是人类大脑中的一种高级而复杂的运动,是对外界事物的反映和信息加工.学生的思维能力主要在于后天的培养和训练.因此,在平时的数学教学中如果注意培养学生的思维品质,就会取得较好的效果.下面结合本人多年的教学实践,浅谈几点体会:
一,克服思维的封闭状态,培养学生思维的广阔性
在教学中教师要善于引导学生的思维,这样才能使学生的思维从封闭保守的状态逐步转化为开放状态.要提倡和培养学生从多层次多角度进行思维,可在课堂上通过典型的例题鼓励学生寻求新的解题方法,寻求一题多解或一法多用,以此扩大学生的视野,使之思维更加广阔.
例如,在讲解平行四边形的判定时,华东师大版八年级下册有这么一道题:如图,在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是∠DAB, ∠BCD的角平分线,试证明四边形AFCE是平行四边形.
这是一道很简单的平行四边形判定的运用题目,可以引导学生思考:由题目的条件,能推出什么结论 有些同学由平行四边形ABCD和角平分线的条件马上就推出∠DAE=∠BCF,也有些同学找到了两个全等的三角形,△ABE≌△CDF.接着又引导学生思考:推出的这些结论有什么用 想利用这些结论来证明什么 他们发现利用这些结论可以得出FD=BE,AE=CF,AE‖CF,等等,马上又引导学生根据平行四边形的判定方法,寻找合适的组合,推出平行四边形的结论.因为他们提出的方法都不同,我就趁机鼓励他们:看来这道题的方法有很多,比一比谁想的方法最多.这一下他们可来劲了,大部分同学都根据,课本给出平行四边形的五种判定方法,至少都想到了四种方法.既巩固了平行四边形判定的运用,又加强了学生的运用分析法和综合法思考数学问题的能力.
二,克服思维的惰性,培养思维的深刻性
我们在平时教学中经常发现,有些学生往往满足于一知半解,做练习时仿照例题,不去领会其解题的方法和实质,这就是学生思维过程中的惰性.要克服和引导学生的自觉思维,使之思考事物的本质方向,老师可通过辩异对比加深对概念的理解,通过变式加强和加深对解题方法的理解,通过审题分析题目的本质因素.
例如讲到全等三角形判定的斜边直角边时,要求学生利用已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边,短的线段为一条直角边,画一个直角三角形,他们通过比较发现所画的三角形都是全等的,这时学生就可以体会到了斜边直角边定理的应用,从心里相信并接受了这个定理,但我还是不失时机地追问:"虽然我们已经从实践中发现这个定理是千真万确的,但你们想过这是为什么吗 为什么就指定在直角三角形中才能运用这个定理,为什么直角三角形就可以用S.S.A. "这么一提问,全班很快就安静下来,都陷入了深深的思考中,奇怪,到底为什么呢 他们也很好奇,很快地就有学生想到了直角三角形就可以利用勾股定理,根据勾股定理,已知直角三角形中的两条边就可以求出第三条边,由于已知的两条边分别对应相等,所以第三条边也相等,也就是可以转化为利用S.S.S.证明全等.这么一来学生对这个定理的理解特别深刻,而且再一次体会到一般三角形中判定全等不能用S.S.A..
三,克服思维的凌乱状态,培养学生的组织性
学生在解题中比较习惯于单一思考,另外又过多地依赖教师的复习与总结,还有的学生只会解题,对所学的知识还不会归纳总结.对于这种情况,老师可以以布置作业的方式让学生对学完的每一部分〔或单元〕进行自觉的整理与归纳,老师再给予指导,使学生在整理归纳的过程中得到锻炼和启示,使自己的思维方式有层次有条理,搞清知识内容和逻辑关系.
例如讲到特殊平行四边形的判定时,学生对从对角线方面的判定感到有点乱,很容易混淆,老是张冠李戴.面对这种情况,我特地设计了这样的练习:学习完平行四边形的判定之后,小明发现要画一个平行四边形,又准又快的最佳方法就是先画好对角线再连接四个顶点.请你也从对角线的角度设计出画菱形的方法,并用这个方法画出一个菱形.接着又用发散思维提问如何画矩形.这一次练习首先突出菱形对角线互相垂直平分,熟悉菱形之后就容易区分出各种平行四边形了.然后再设计出下面两道孪生题目:
1,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//DB,CE,DE交于点E,证明:四边形DOCE是菱形.
2,菱形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//DB,CE,DE交于点E,证明:四边形DOCE是矩形.
这两道题目都是先根据两组对边分别平行得出平行四边形再结合特殊平行四边形对角线的关系推出结论,是特殊平行四边形的性质和判定的综合运用的典型题目,弄清这些题目之后,学生思路就清晰了很多,记忆也特别深刻,同时提高了学生学习几何的兴趣.
四,克服思维的局限性,培养思维的逻辑性.
在几何教学中我们常常发现,学生对一道并不复杂的几何题有时也会束手无策,不知从何入手,找不到合适的方法与思路,这就是思维的局限性.老师善于指导学生进行思考,进行正向思维,逆向思维和特值思维以寻求解题的思路和方法,并使解题过程循序渐进,逐步发现问题的本质.培养学生的逻辑思维能力是数学教学的目的之一.
在做平行四边形判定复习题时,有这么一道题目:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证: 四边形CFOE是正方形.
读完这道题,很多学生很容易看出四边形CFDE是矩形,但还要进一步证明正方形根本就无从下手了.我提出一系列的问题引导思考:题目当中给出的角平分线应该如何利用 角平分线有什么性质 学生想到角平分线上的点到角的两条边的距离相等,马上就引导他们:到边的距离在哪里找 从这个性质可以找到哪些线段是相等的 于是学生就发现点D到∠CAB两边的距离少了一条垂线段,于是顺手补上这条体现距离的线段,作出了这道题的辅助线,题目就迎刃而解.
总之,教师要不失时机地加强对学生思维的训练,千方百计地为学生创设良好的学习氛围,使学生的思维始终处于活跃状态,这样才能更好地培养学生敏捷,灵活的思维能力,全面提高学生的数学素质.
参考资料:《教育心理学》,《中学数学教材教法》