浅谈数学笔记的记法

文科学生说:数学一定要记笔记.上课讲的内容有的弄不懂,不记笔记,课后怎样复习,怎么弄懂 理科学生说:数学不用记笔记.上课听懂没问题,有啥好记的,浪费时间.
做笔记就是将所学信息进行适当的记录和整理以促进理解和记忆的方法.我说:二者都有道理,但两方学生都有自己的弱点.文科学生上课只顾记笔记,结果做了一节课的抄写工,课后还得花大把时间研究,重新学习,浪费时间和精力,失去意义,数学它毕竟不是文科,课堂抓不住,数学怎么学好 理科学生,不记笔记,上课全部理解,但解题时却漏洞百出.为什么要记笔记 怎样才能达到和谐统一呢 数学笔记到底该怎样记
一 数学笔记的作用
做笔记的作用主要表现在四个方面:第一,做笔记可以引导注意.做笔记能引导学生将注意力集中在课堂上而不是开小差,提高学习效率, 同时促进学生在课堂上积极思维,增强听课效果,这样就能做到明确重点.第二,做笔记可以帮助学生对课堂知识进行组织,建立知识间的内在联系.第三,做笔记可以帮助学生在所呈现的信息与已有知识间建立起外在联系这个过程,有助于新信息的迁移.第四,做笔记有助于训练手脑并用机能.正因为具有上述四项作用,使得做笔记能够促进学生对知识的理解和记忆.
二 做好数学笔记的常见方式的选择
记课堂笔记的方法因人而异,没有固定模式.通常我们有三种做笔记的方式可供选择:第一,尽可能完整的记录.有人愿意做详尽笔记,老师讲什么记什么;第二,按顺序做概略的提要.有人愿意记讲课要点,甚至只记提纲;第三,有组织的做提纲式笔记.有人愿意记难点和重点,在必要时记下一些定义,公式,表格,图解等.笔记的形式对其效果是有影响的.那么究竟应该选择哪种方式做笔记呢 担心漏掉重要内容,影响以后的复习和思考,所以做尽可能完整的记录,但这样做效果并不好,因为忙于记录,不能紧跟老师的思路,不能对知识进行组织,有时难以对信息进行理解.如果只作概略的提要,就使得以后复习时会漏掉一些重要信息.而有组织地做提纲式笔记,着重记老师讲授的思路,重点,难点和主要结论,可以把时间更多地用于对知识的理解,又能保证重要信息不遗漏,效果较好.
三 数学笔记记法案例
下面,我们以点到直线的距离教学为例,一起分析我们该怎样记数学笔记.
(一)关于点到直线距离公式的推导
[课堂简录]
引例:夏季气温上升较快,用电负荷不断创出新的纪录.目前,全国已有一半以上省级电网的最高负荷超过去年水平,夏季用电高峰提前到来.某供电局为了从本质上缓解某区夏季的供电能力,决定再通一条线路到小区,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即供电局为原点,正东方向为x正半轴,正北方向为y正半轴,长度单位千米)得知这个区的坐标(15,20),离它最近的且电量不紧张的有且只有一条路线电量通过,其方程,问要完成任务,至少要多长的电线
问题1 已知点P(15,20)和直线:,求点P到直线的距离.
思路一 距离公式: 作垂足S,则,直线PS的方程为,联立,解出点S,用距离公式求出.
思路二 面积法:如图(),求出Q,R,由可解出
思路三 目标函数:设直线上任意一点,则,根号下求二次函数的最小值.
思路四 向量:作垂线PS,设,则由,解出
问题2 已知点P()和直线:,求点P到直线的距离.
问题3前面实际问题的答案可另解.
[笔记记法说明]
关于点到直线的距离公式的推导应记如下内容:引例起到的作用就是从生活中常见的现象入手,创设问题情境, 激发学生的兴趣和好奇心,使学生能主动参与到教学活动中来,乐于探究未知并从中体会到探究的乐趣,所以这一问题可以不记;问题1主要是用来特例推导公式,它的推导思路是老师补充的,课本中没有,所以应该详记;问题2所体现的是公式的推导过程,这一过程教材上有,所以不需做记录,我们只需记录的是公式及公式特点.
(二)公式的应用
[课堂简录]
例题与练习
求点P(-1,2)到下列直线的距离:
(1) (2) (3) (4)
例2.求平行线和的距离.
引申 得到平行线,间的距离公式
练习: 1 求原点到下列直线的距离:
(1) (2)
2 求下列点到直线的距离:
3 求下列两条平行线的距离.

例3 (1)求与直线平行且距离为2的直线.
(2)过原点和点A(1,3)作两条平行线
若它们的距离为,求这两条平行直线的方程.
若使得它们的距离最大,求这两条平行间的距离.
(3)求过点P(2,3)且被两平行线与所截得线段长为的直线的方程.
[笔记记法说明]
在这一模块中例1(1)(2),例2是教材中的内容,所以这些题目不需抄写,需要记录的是对这些例题理解,公式的特征,应用时的注意点.如:直线方程要化成一般式;分子是将点的坐标直接代入直线方程左边的再取绝对值;分母是 x,y的系数的平方和;对于a=0,b=0这些特殊的除了套用公式还可以用其他方法;平行直线间的距离x,y前的系数必须统一.平行线之间的距离公式课本中没有明确给出,但它的应用比较广泛,也需记录.练习1,2,3是课本中练习题,务须抄写,但例3是老师自己补充的题目所以必须详细记录.
(三)课堂小结
[课堂简录]
小结
1 两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离.
2 数形结合,算法,转化,函数等数学思想的应用.
[笔记记法说明]
小结是一节课最精华的部分,浓缩一堂课的内容,找出重点及各部分之间的联系,掌握基本概念,公式,定理,寻找存在问题,找到规律,融会贯通对课堂内容都很有作用.它揭示了本节课的教学目标,告诉我们在知识必须掌握两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,方法上必须领会数形结合,算法,转化,函数等数学思想.这一部分我们需认真记录,以便课后对照检查自己是否达到要求.
总之,课堂中老师所能提供给我们的只有问题,例题,解答,注意点及小结,我们对照课本决定记录中的主次,详略.
四 做好数学笔记的一些注意点
数学笔记内容首先要求准确记录.数学是一门严谨的学科,而且知识的第一印象很难改变,所以,抄板书时要认真,将不明白或不肯定的部分加上记号,下课后尽快翻阅笔记,及时对照书本,及时请教,及时改正.这一点是最重要的,它是做好笔记的基础.其次,数学的课堂绝对陌生的知识是很少的,它的知识内在联系是很强的,记录时要求详略得当,不熟悉的知识和老师补充的内容,笔记要记得详细.比如定义,公式,书上的例题可简单记录,甚至不记;老师补充的例题课上抄题课后补完整.对于课上自己没想到的方法,对自己有很大感触的地方可做简单记录.第三,笔记处多留空白,主要用来随时加上自己的理解(在这里我认为"自己的理解"本质也就是老师在这里的设计意图,而这个设计意图老师在上课时会有意识的提醒学生,是需要注意题型还是解题方法),疑问或者补充相关资料.当然,课堂记笔记一定还要提高速度,课堂笔记是边听边记的,这就需要有相应的速度,不然就会影响听讲效果.利用自己的语言和符号缩写帮助自己.比如,将"例如"写成"e.g";"因为"写成" ∵ ";"所以"写成" ∴ "等.这样我们能认真听讲又能记好笔记.
五 课后怎样用好笔记
数学笔记若为记而记,记而不用,那就是失去意义了.所以,我们要经常整理课堂笔记,我们的数学笔记所记的,不仅仅是记录课堂上的内容,记下老师的思路,见解和解决问题的经验,记录老师所讲的那些教科书上没有的内容,还包括记录作业中的错题,参考书上的典型例题,不断填入自己的心得体会,课后进行有线索复习,提高学习效率,提高学习质量.