数学学优生的辅导初探

【摘要】关注数学学优生，进行竞赛数学培训，要树立先进的教育理念，注重早期的发现与培养，有针对性地开展学力培养和专题辅导以及心理指导。抓好考前辅导和赛前集训，注重创新思维能力的培养，就能促使学生能力发生质的飞跃，学业大成自成必然。
一、关于教育理念
新课程标准明确提出：“数学教育应面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”关于这段话，大部分人都关注到：数学要学以致用、数学要面向大众。其实，在要求不同的人在数学上得到不同的发展时，就告诉我们：允许学生在数学学习上存在着差异。一方面，对于数学学习确实不行的，不能要求他们学得太深、太难，要降低难度，让他们会用基本的数学知识解决基本问题就可以了。另一方面，对于学有余力、具有数学天赋的学生要注意挖掘他们内在的学习动力，让他们在数学领域有较高的发展。这就要求教师在日常教学中，不但要充分关注学困生，还应关注学优生。
从教的角度：强调教的观念要高。教学上，尽量提高学生的数学素养，以期让学生能够站得高、看得远。希望他们能看清山腰的宝藏处，然后在山脚下找到一条通往宝藏的上山之路。在日常教学中向学生不断渗透数学的思想，提炼一些数学方法。
从学的角度：强调独立思考、自觉学习。教学的目的是为了不教，竞赛数学的教学不是要教给学生多少知识，而是以竞赛数学问题为载体，教给学生一些数学思想和方法。在对数学学优生的辅导过程中，使学生具有良好的学习方法、学习习惯和意志品质显得尤为重要。要有意识、有目的地强调和培养学生自学，提高他们上课的效率，发展他们的思维品质。对于学优生的关注和培养，更多的体现在教师对他们学力的培养和学法的指导。
从意志与品质的培养：强调首先是做人，其次才是做学问。每一位参与竞赛数学学习的学生都希望得奖，辅导老师也希望自己的学生多得奖，这是不容回避的事实。教师要注意对学生性格、意志、品质、习惯的培养和引导，对学生灌输正确的胜负观，要求他们撇开胜负，只要刻苦认真的做了，无论得到的成绩大或小都是一种回报。应该相信只要将这种精神一直保持下去，就必定会获得成功。要把成功的眼光放长、放远，“不要因为一时的成功而得意忘形，也不要因为一时的失败而垂头丧气”。同时，强调公平竞争、相互协作，互相借鉴、互相交流、互相合作，要做一个既有进取心,而又大度的人。
二、数学学优生的发现和早期培养
（1）慧眼识英才——尽早发现有数学天赋的好苗子。要选具有数学直觉的、具有跳跃式思维的学生。同时要创造条件让他们脱颖而出，引导他们把时间和精力用到竞赛数学的学习上，进一步增强他们学习数学的兴趣。
（2）关注数学学优生的发展，指导他们形成良好的学习习惯和品质。要跟踪指导这些学生的发展，定时定点进行竞赛数学的辅导和相关指导。一方面从点滴积累他们的数学知识和能力，另一方面也通过教学和交流指导学生的思想、学习、生活、做人，使他们的个性逐渐得到固化，形成自己的人格特点。
（3）改进学习方法，培养自学能力。参加竞赛数学学习的学生除要掌握常规的课本上的知识内容外，还需学习竞赛数学中需要的一些课外知识，这些知识无论从难度和知识面上对于学生都是比较难的，这仅靠老师的课堂教学来完成是不现实的。因此，改进学习方法，提高学习效率，培养学生的自学能力就显得十分迫切。首先，帮助学生总结出适合自己的学习方法。通过同学们相互交流自己的学习方法，认真分析总结，从自己的不足中吸取教训，从他人的成功中学习经验，最终找到科学的学习方法。其次，注重学生自学能力的培养和提高。在老师指导下，每位学生制定出自己的中长期自学计划，由学生本人细化为周计划。自学计划要求有四“定”：一是定内容，划定某段自学知识的范围，通常包括教材内容和竞赛内容两条脉络；二是定目标，自学知识应达到的预期要求；三是定时间，要合理分配时间，鼓励学生选做作业，争分夺秒挤出时间来学习竞赛数学，并保持适当的进度；四是定期检查，通过对所学知识提问讨论、考试检测等手段并及时答疑，以解决学生自学中存留的疑难，巩固自学的成果，定期让学生汇报自学进度，督促其修正自学计划。
（4）夯实基础知识，培养创新能力。竞赛数学的题目，其难度不仅在于解这些题目所需具备的数学知识，而且在于解题者是否具有创造力、灵活分析能力及数学的机智。因此创新能力是学生在竞赛数学中获得成功的关键因素，而培养学生的创造性思维能力也就成了每位竞赛指导教师的首要任务。学生的创造性思维能力是建立在扎实的数学基础知识、基本技巧之上的。因此在竞赛数学培训中要特别注重基础知识的落实、基本技能的训练，使学生能清楚理解数学概念，有过硬的数学技能技巧。要创设情境，激发学生的兴趣，为发展学生的创新思维能力创造条件，使学生在浓厚兴趣的激励下，愉快地进行探索和创新。在教学中尽量运用启发式的方法，多设问、多提问、多质疑、多讨论，不断创设新的问题情境，制造悬念，启迪思维，使学生产生强烈的求知欲并积极探索问题的解决方案，从而激发其兴趣与创新意识。
（5）要让学生学会质疑、提问。鼓励学生求异、求变、求新，善于学习、勤于总结、勇于创新。打破定势思维的束缚，发现新问题，寻求解决新问题的新方法，在实践中发展学生的创新能力。数学中的质疑常来自对问题解法的改进、简化，对已有结论的修改、否定，对已知命题的加强、推广或逆向等。通过教师的示范、指导，使学生逐步掌握并能应用以上方法。对于班内的数学爱好者组织成一个个的兴趣小组，鼓励、提倡组内互相学习、提问，同时展开组间竞赛，互相挑战、学习。比一比谁问的问题多，谁问的问题有价值，看一看谁能考住老师，谁能发现竞赛辅导书上的错误。
三、考前辅导和集训
1、分层递进,训练思维
创造性思维包括发散思维、求异思维与直觉思维，它们的一个共同征是不受某种固定逻辑模式的限制，具有鲜明的灵活性和创新性。竞赛数学新题层出不穷，方法千变万化，学生要想在竞赛中获得成功，就必须要有灵巧的思维和较强的创新能力。这些能力的培养不是一步到位的，必须通过长期严格的培训才能逐步形成，每递进一个层次都意味着学生思维水平和解题能力又上了一个新台阶。
(1)常规思维训练：通过专题讲座，让学生掌握并能灵活运用分析和综合、类比和分类、归纳和演绎以及特殊化和一般化等常规思维方法进行思考、学习和解题。在组织学习的过程中，例题、试题要精心挑选，要符合基础性、灵活性和新颖性三条原则。在常规思维训练的基础上，引导学生多角度思考、联想，通过对问题解法的探求,培养学生的发散思维能力，为学生进一步学习作好储备。
（2）思维深化训练：通过专题学习后，学生具有了一定的竞赛数学的基础知识和基本能力。这时，要鼓励学生尝试解决难题、新题，对已有知识和方法进行创造性的应用，鼓励、指导学生自己对题目进行分析、归类、改造，进一步发展学生求异思维能力。解难题、新题，需要综合运用已有的知识,改造嫁接原来的方法；而学生自己对题目进行分析、归类、改造，则是对学生综合素质的全面考察，也给学生展示其创造能力提供了一个绝佳的舞台，进一步促使学生能力提高和升华。
（3）综合训练、查漏补缺阶段：在教师指导下，进行竞赛试题的综合练习，通过对历届竞赛试题、模拟试题的训练，使学生运用综合知识的能力大大提高，学生的创造性思维能力产生质的飞跃。同时，通过综合训练，教师可以发现每个学生在学习知识上的漏洞和不足，及时指导他们针对自己的不足提出整改的方案。在这一阶段中，教师要时刻把握竞赛数学这艘航船的方向，不能让学生把自己宝贵的时间和精力用偏，要为学生把好关，既不能把时间和精力全用在难题上，也不能只重复做简单的题目。训练的题目一定要“全”，要达到查漏补缺的目的。教师要把自己对数学的感悟与学生交流，把自己在竞赛数学研究中的经验教给学生，提高学生的数学素养，增强学生的研究能力、应变能力。
2、保证时间、提高效率
学生的学业负担是比较重的，特别是学习竞赛数学，时间就更不够用了。鉴于学习竞赛数学的学生课本知识往往学得比较扎实，要鼓励他们选做数学作业，自己会做的可以不做书面作业，腾出时间去学习竞赛数学，上课时他们可以自己按自己的计划学习。这样他们学习竞赛数学的时间就有了保障，自然效率也就高了。
3、提高心理素质,培养耐挫能力
在竞赛中要想获得成功，不仅需要科学的学习方法、扎实全面的基础、很强的创新能力，而且还要具备良好的心理素质。过硬的心理素质是保证自己竞赛水平稳定发挥的前提。培养学生良好的心理素质可从以下几方面进行：
（1）要有责任心。教师言传身教，让学生确立远大的人生目标，在生活、学习中培养学生的集体责任心、团队精神和协作精神。（2）要树立自信心。学科竞赛既是知识水平的较量，同时也是意志品质、自信心的展现。在竞赛数学培训中,教师对学生每一次的成功都要及时给予肯定和表扬,让学生确信自己的实力；对暂时落后的学生帮助其找出自己学习的优势和不足，激励他们只要充分发挥自己的学习潜能，就能取得自己也意想不到的成绩。（3）要有竞争意识。当今世界科学技术的发展日新月异，竞争意识应是新世纪人才的必备品质，竞赛本身就是一个优胜劣汰的过程，只有不断地赶超别人，与高手竞争，才能水涨船高，进一步提高自己的竞赛水平并最终取得成功。（4）要有团队协作精神。要为学生营造公平的竞争环境，定期进行考试检测，鼓励他们互相学习，在竞争中求团结、求发展。（5）要有一颗平常心。和体育比赛一样，学科竞赛竞争也非常激烈，有时甚至是残酷的。保持平常心，轻装上阵,才有利于学生充分发挥自己的水平。要引导学生正确认识成功之路的艰辛、曲折与欢乐，正确对待每次取得的成绩，胜不娇败不馁，增强心理承受能力和耐挫能力。要让学生明白，奋斗与挫折是共存的，要有迎难而上的勇气。告诫学生，在数学竞赛中要淡化结果重在参与，只有这样才能减轻心理压力，在考试中不患得患失，考出最佳成绩。
知识经济和科技发展需要创新型的英才，自然更需要创新型的教育。教育是知识创新、传播和应用的主要阵地，也是培育创新人才的摇篮。探求英才成长的规律，探索创新教育的模式是时代赋予我们的使命。以上是本人从竞赛数学培训这一视角对数学学优生发现和培养的一些肤浅认识和做法，希望大家提出宝贵的意见，以便于我们在今后的数学教育中继续探索和进一步完善,为基础教育事业作出更大的贡献。